Analisi Matematica

1. Richiami di teoria della probabilità
2. Scomposizione in fratti semplici
3. Analisi 1
   1. Definizioni
      • Maggiorante
      • Minorante
      • Massimo
      • Minimo
      • Punto Stazionario
      • Punto di accumulazione
      • Punto di bordo (o punto di frontiera)
      • Rappresentazione grafica
      • Interno
      • Esterno
      • Chiusura
   2. Teoremi
      • Definizione di Limite
      • Derivata
      • Differenziabilita'
      • Teorema degli zeri (di Bolzano)
      • Teorema di Bolzano-Weirstrass
      • Teorema di WEIRSTRASS
      • Teorema di Fermat
      • Teorema di Rolle
      • Teorema di Lagrange
      • Teorema di Cauchy
   3. Studio di funzione in \(R\)
   4. Integrali
      • Integrale di Reimann
      • Media Integrale
      • Teorema Fondamentale
      • Integrazioni per parti
      • Integrazione per sostituzione
4. Analisi 2
   1. Definizione in \(R^n\)
      • Maggiorante
      • Minorante
      • Massimo
      • Minimo
      • Punto Stazionario
      • Punto di Accumulazione
      • Punto di Bordo (Frontiera)
      • Rappresentazione Grafica
      • Interno di un Insieme
      • Esterno di un Insieme
      • Chiusura di un Insieme
      • Operatore \(\nabla\)
      • Matrice Hessiana
   2. Teoremi in \(R^n\)
      • Definizione di Limite
      • Derivata (Derivata Direzionale e Parziale)
      • Matrice Jacobiana
      • Differenziabilità
      • Teorema degli Zeri (Bolzano)
      • Teorema di Bolzano-Weierstrass
      • Teorema di Weierstrass
      • Teorema di Fermat
      • Teorema di Rolle
      • Teorema di Lagrange
      • Teorema di Cauchy
      • Teorema dei moltiplicatori di Lagrange
   3. Studio di funzione in \(R^2\)
5. Serie di Fourier ( riepilogo sintetico - da leggere prima )
   1. Premessa
      1. Prodotto Interno o scalare
      2. Norma
      3. Distanza tra vettori
      4. Versori
      5. Disuguaglianza di Swartz
      6. Vettori Ortonormali
      7. Proiezione di un vettore
      8. Definizione della SDF
   2. Angolo tra vettori
      1. Proiezione di vettore su un versore
      2. Scrittura della SDF
      3. SDF per un segnale non periodico
      4. SDF in forma reale
      5. SDF in forma trigonometrica
      6. SDF in modulo e fase ( polare )
   3. Spettro di un segnale
   4. Proprietà della SDF
   5. Esempio
   6. TDF di un segnale periodico
6. Sequenze
   1. TDF di una sequenza
7. Distribuzioni
   1. TDF della \(\delta(t)\)
   2. TDF di un segnale periodico
   3. Pettine di Dirac
8. Trasformata di FOURIER
9. Trasformata di Laplace
10. DFT
11. Trasformata Z - TDZ
    1. Principio di esistenza e regione di convergenza
    2. Proprietà
    3. Inversione
    4. Poli / Zeri / Teorema dei residui
    5. Relazione TDF - TDZ
12. Trasformata di Hilbert - TDH
    1. Definizione
    2. Proprietà
    3. relazione con la TDF
    4. Applicazion pratica ( inviluppo complesso )
13. Inviluppo Complesso
14. Equazioni Differenziali ( sintesi in pdf )
    1. Equazioni del I Ordine
       1. Equazione a variabili separabili
          1. Tipo: y′(x) = f(y)g(x)
          2. Metodo risolutivo
       2. Equazione lineare
          1. Tipo: y′(x) + a(x)y(x) = c(x)
          2. Metodo del fattore integrante
       3. Esempio di risoluzione
          1. Passo 1: Fattore integrante
          2. Passo 2: Moltiplicazione
          3. Passo 3: Integrazione
          4. Passo 4: Condizione iniziale
          5. Soluzione finale
    2. Equazioni del II Ordine
       1. Equazione Omogenea
       2. Tipo: ay'' + by' + cy = 0
       3. Equazione caratteristica
          • Ricerca delle radici
          • Radici reali e distinte
          • Radici reali e coincidenti
          • Radici complesse
       4. Soluzioni generali (tabella)
       5. Costanti ricavate da condizioni iniziali di Cauchy
       6. Equazione Non Omogenea
       7. Tipo: ay'' + by' + cy = f(x)
       8. Soluzione: Somma di soluzione omogenea + particolare yₚ(x)
       9. Metodo di somiglianza
          • Quando f(x) è combinazione di: Polinomi, Esponenziali, Funzioni trigonometriche, Prodotti
          • Costanti dell’equazione
       10. Equazione particolare associata
           • Stessa forma di f(x) con costanti
           • Moltiplicare per x se conflitto con soluzione omogenea
           • Sostituire e derivare per trovare coefficienti